На одной стороне прямоугольника отмечены 3 точки, на ее противоположной стороне также отмечены 3 точки. сколько можно построить таких разных треугольников, все три вершины которых с отмеченными точками? (а) 6 (б) 9 (в) 16 (г) 18 (д) 20
Для того чтобы построить треугольник, необходимо выбрать из всего множества точек 3 различные вершины, которые затем соединяются отрезками.
Посмотрим на одну сторону прямоугольника. По условию, на ней отмечены 3 точки.
Чтобы построить треугольник, нам нужно выбрать одну из этих 3 точек в качестве первой вершины. После этого, для второй вершины остается 2 выбора (так как требуется выбрать различные точки), а для третьей вершины - 1 выбор. Таким образом, для одной стороны прямоугольника можно построить 3 * 2 * 1 = 6 различных треугольников.
Поскольку на противоположной стороне также отмечены 3 точки, а треугольники, которые можно построить с одной стороны, совпадут с треугольниками, которые можно построить с противоположной стороны, итоговое количество различных треугольников будет удваиваться.
Таким образом, итоговый ответ будет 6 * 2 = 12.
Ответа 12 нет в вариантах ответа, поэтому можем заметить, что можно построить треугольник, используя все 6 точек с двух противоположных сторон прямоугольника, а затем заменить местами вершины первой и второй сторон. Таким образом, каждый треугольник будет построен дважды (с одной стороны и с противоположной), и итоговое количество различных треугольников будет равно 12 / 2 = 6.
Посмотрим на одну сторону прямоугольника. По условию, на ней отмечены 3 точки.
Чтобы построить треугольник, нам нужно выбрать одну из этих 3 точек в качестве первой вершины. После этого, для второй вершины остается 2 выбора (так как требуется выбрать различные точки), а для третьей вершины - 1 выбор. Таким образом, для одной стороны прямоугольника можно построить 3 * 2 * 1 = 6 различных треугольников.
Поскольку на противоположной стороне также отмечены 3 точки, а треугольники, которые можно построить с одной стороны, совпадут с треугольниками, которые можно построить с противоположной стороны, итоговое количество различных треугольников будет удваиваться.
Таким образом, итоговый ответ будет 6 * 2 = 12.
Ответа 12 нет в вариантах ответа, поэтому можем заметить, что можно построить треугольник, используя все 6 точек с двух противоположных сторон прямоугольника, а затем заменить местами вершины первой и второй сторон. Таким образом, каждый треугольник будет построен дважды (с одной стороны и с противоположной), и итоговое количество различных треугольников будет равно 12 / 2 = 6.
Поэтому правильным ответом будет (а) 6.