Найдите остаток от деления 55^2017 на 12 - вопрос №702169055201712 от Алишер00001 10.11.2022 20:50

Question

Математика: Найдите остаток от деления 55^2017 на 12

Алишер00001 · Answer

Воспользуемся тем, что число можно заменить другим, дающим при делении на 12 тот же остаток. Используем сравнение по модулю 12:

$55^{2017}=(12\cdot4+7)^{2017}\equiv7^{2017}=7\cdot7^{2016}=7\cdot49^{1008}=$

$=7\cdot(12\cdot4+1)^{1008}\equiv7\cdot1^{1008}=7\cdot1=7\pmod{12}$

ответ: 7