Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 39 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1161 см2. какова ширина окантовки? ответ дайте в сантиметрах.
площадь вместе с окантовкой равна a*b=1161 см²
площадь картинки равна с*d=39*23=897 см²
значит площадь окантовки равна a*b-c*d=1161-897=264 см²
рассмотрим заштрихованную часть окантовки (см вложение). заштрихованная часть равна половине площади окантовки. т.е 132 см² . Разобьем на элементарные и и квадраты эту часть. Составим уравнение:
23*х+х*х+39*х+х*х=132
2х²+62х-132=0 (сокращаем на 2)
x²+31x-66=0
D(дискриминант)=31²-4*1*(-66)=1225
x1,2=(-31±35)/2
x1=-33 (длина не может быть отрицательной)
x2=2
Легко проверить: (23+2+2)*(39+2+2)=1161 (см²)
27*43=1161 (см²)
ответ: ширина окантовки равна 2 см