Петя поставил на шахматную доску несколько ферзей. оказалось, что каждый из них бьёт ровно m других (m > 0). сколько различных значений может принимать m? (один шахматный ферзь бьёт другого, если они стоят на одной вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом между ними нет других фигур.)
2 ферзя на одной линии - каждый бьет другого.
3 ферзя на а1, а2 и b1 - каждый бьет двух остальных.
Но сделать, чтобы каждый ферзь бил только одного ферзя, невозможно.
Если ф1 бьет ф2, и ф3 тоже бьет ф2, то ф2 бьет обоих.
4 ферзя на а1, а2, b1, b2 - каждый бьет трех остальных.
На клетках а1, а2, b5 и b6 - каждый бьет одного.
Сделать, чтобы каждый бил двоих, опять невозможно.
Если ферзей 5 или большее нечетное число, то вообще нельзя сделать так, чтобы все били одинаковое количество.
Если 6 или большее четное число, то можно сделать так, что каждый будет бить одного (разбить их по парам) или трех (по четверкам).
Пример для 16 ферзей, каждый из которых бьет 3, на рисунке.