Докажите,что выражение х^2-14x+51 принимает положительные значения при всех значениях х.

Дано выражение х^2-14x+51.
Если его представить в виде функции у = х^2-14x+51, то графически оно представляется в виде параболы ветвями вверх.
Найдём вершину параболы: Хо = -в/2а = -(-14)/2*1 = 98+517,
Уо = 49-98+51 = 2.
То есть все значения заданного выражения лежат в положительной координатной полуплоскости и отрицательных значений не имеют.