Используя дискриминантными формулы требуется найти значение переменной m при которых уравнение имеет 1 корень mx2(два значит в +1)x+(m-1)=0

1.Рассмотрим общий случай решения квадратного уравнения:
mx²-(2m+1)x+(m-1)=0
Находим дискриминант по формуле:
D=b²-4ac

D=(2m+1)²-4m(m-1)=4m²+4m+1-4m²+4m=8m+1
Поскольку уравнение имеет только 1 корень значит
D=0

8m+1=0
8m=-1
m=-1/8

Проверка:
-1/8х²-3/4х-9/8=0  |*(-8)
х²+6х+9=0
(х+3)²=0
х=-3 ровно один корень

2. Частный случай решения:
m=0
Тогда уравнение становится линейным:
х+1=0, при этом D=b²=1 - уравнение имеет ровно 1 корень