Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Ответ:

veronika121416

05.10.2020 08:28

$(y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ulzhalgasamangEldy

19.08.2020 02:58

60 литров меда разделили на трехлитровые банки сколько банок получилось...

assasin098

19.08.2020 02:58

1.найдите 3/4 от 24. 2.найдите число 2/5 которого равны 30. 3. 1/6 кг фруктов стоит 7 руб, сколько стоит 1 кг фруктов? ....

Olgadaleewa

19.08.2020 02:58

Для производства 1000 изделий определенного образца предприятие должно затратить 80 000 тенге. после доработки технологии стоимость изготовления одного изделия уменьшилась...

MartinaStoessel2

19.08.2020 02:58

Можно решить разными в швейном цеху сшили 25 платьев и 4 костюма. продали 8 изделий.сколько изделий осталось продать?...

ShuMaksik

19.08.2020 02:58

Путешественник км что составляет 40 % всего пути . сколько км составляет весь путь путешественника , если s = 16....

alibekovberkut

19.08.2020 02:58

Решить уравнение косинус х равен корешь из трех деленный на 2...

Pavelteknik

19.08.2020 02:58

Вчетыре пакета разложили поровну 24 яблока.сколько яблок в трёх таких пакетах? реши по схеме. : ? )=? ?...

danilpasynkov1

19.08.2020 02:58

Карлсон, вини-пух и сиропчик участвовали в конкурсе сладкоежек. карлсон не занял второго места. вини-пух не занял ни первого, ни второго места. кто какое место занял?...

Vilhctein1989

19.08.2020 02:58

Из двух одинаковых квадратов с длиной 3 см,склеили прямоугольник при этом квадрат наложили на другой так что ширина склеивания равна 1 см.запиши размеры получившиеся...

maulee502owkszf

19.08.2020 02:58

Можно ли подобрать пропущенные числа чтобы получилась верная запись 52: =9(...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку