Втрапеции abcd известно, что ad = 6, bc = 4, а - вопрос №69751166480 от SEITZHANOFF 29.03.2022 06:54

Question

Математика: Втрапеции abcd известно, что ad = 6, bc = 4, а её площадь равна 80. найдите площадь трапеции bcnm, где mn – средняя линия трапеции abcd.

SEITZHANOFF · Answer

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$S = \frac{BC+AD}{2} *h$

Отсюда можно найти высоту:

$h = \frac{2S}{BC+AD} = \frac{2*80}{4+6} = 16$

Значит, высота трапеции BCNM равна 8, т.к. MN средняя линия трапеции. Отсюда же следует, что длина MN равна полусумме оснований трапеции ABCD, т.е.
$MN = \frac{BC+AD}{2} = \frac{4+6}{2} = 5$

Осталось найти площадь трапеции BCMN:

$S_{BCMN} = \frac{BC+MN}{2} * h_{BCMN} = \frac{4+5}{2} * 8 = 36$

ответ: 36