Решить u=y^x если считать, что x=x(t), y=y(t), найти du/dt

Это неоднородное линейное уравнение второго порядка. Общее решение равно сумме общего решения однородного уравнения  и частного решения неоднородного уравнения . 
Однородное уравнение решается элементарно. 
Частное решение неоднородного уравнения ищите в виде