Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти общее решение дифференциальных уравнений: (y - 1)²dx + (1 - x)³dy = 0 решить коши: sin xdx + dy/√y = 0 ; y(0) = 1 найти общее решение линейного дифференциального уравнения с решением,дабы понять принцип,как это решать

Ответ:

Лапушка150

31.08.2020 18:52

$1)\; \; \; (y-1)^2dx+(1-x)^3dy=0\\\\(y-1)^2dx=-(1-x)^3dy\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \int \frac{dx}{-(1-x)^3} =\int \frac{dy}{(y-1)^2} \\\\-\int (1-x)^{-3}dx=\int (y-1)^{-2}dy\\\\+\frac{(1-x)^{-2}}{-2}=\frac{(y-1)^{-1}}{-1}+C\\\\-\frac{1}{2(1-x)^2}=-\frac{1}{y-1}+C\\\\2)\; \; sinx\cdot dx+\frac{dy}{\sqrt{y}}=0\; ,\; \; \; y(0)=1\\\\\int sinx\cdot dx=-\int \frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\-cosx=-2\sqrt{y}+C\; \; \to \; \; \sqrt{y}=\frac{cosx+C}{2}\; ,\\\\y=\frac{1}{4}(cosx+C)^2\; \; -\; \; obshee\; reshenie$

$y(0)=1\; ,\; \; \sqrt1=\frac{cos0+C}{2}\; ,\; \; 2=1+C\; ,\; \; C=1\\\\y=\frac{1}{4}(cosx+1)\; \; -\; \; chastnoe\; reshenie\\\\3)\; \; y'+2xy=xe^{-x^2}\\\\y=uv\; ,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=xe^{-x^2}\\\\u'v+u(\underbrace {v'+2xv}_{0})=xe^{-x^2}\\\\1)\; \; \frac{dv}{dx}+2xv=0\; ,\; \; \frac{dv}{v}=-2 x\, dx\\\\\int \frac{dv}{v}=-2\int x\, dx\; \; \; \to \; \; lnv=-x^2\; \; \to \; \; v=e^{-x^2}$

$2)\; \; u'\cdot e^{-x^2}=xe^{-x^2}\\\\\frac{du}{dx}=x\; \; \to \; \; \int du=\int x\, dx\; \; \to \; \; u=\frac{x^2}{2}+C$

$3)\; \; y=uv=e^{-x^2}\cdot (\frac{x^2}{2}+C)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bombaleilooo

06.04.2023 01:36

(первая). два поезда выехали одновременно навстречу друг другу со станций,находящихся на расстоянии 660 км .один поезд движется со скоростью 40км/ч,другой-70км/ч.через...

dimonbob2005

21.10.2020 22:45

33210: 90= 3340: 20= 6020: 70= 750: 50-40: 5= 360: 60-20: 1= столбиком решите...

принцесса212

21.10.2020 22:45

Надо упаковать 86 кубиков в коробки,по 10 штук в каждую.сколько потребуется таких коробок? сколько кубиков останется?...

аноним56889

21.10.2020 22:45

)решите уравнение: -(0,3-х)+1,2= -3,8...

denisprokopev

21.10.2020 22:45

Урок длится 2дробь 3 ч,перемена 1дробь6 ч.какую часть часа длятся урок с переменой? напишите решение в примерах дробных...

semyanivskyilly

21.10.2020 22:45

Пусть b - мн-во обыкновенных дробей,которые можно представить в виде десятичных.какие из чисел : 3\4,1\15,7\20,3\75,10\30 являются элеементами этого множества ,а какие...

llllsaaaaaa

21.10.2020 22:45

Для дроби 2/3 запишите равную ей дробь со знаменателем 30...

vovamandrik060p09ui1

21.10.2020 22:45

Реши если 3 машинки дешевле 8 машинок на 500 тенге, то стоимость 8 машинок?...

Alexa2288

21.10.2020 22:45

Две комнаты прямоугольной формы имеют одинаковую ширину. площадь первой комнаты 48 м2, площадь второй комнаты 72 м2. длина второй комнаты 12 м. найди длину первой комнаты....

Mpazd

02.05.2020 14:02

Назовите несколько элементов множества, которое является пересечением множеств нечетных чисел, и чисел кратных 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку