Sinα - cosα = 4/5. найдите значение выражения sin³α-cos³α.

Воспользуемся формулами
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) и sin²α + cos²α = 1.

sin³α-cos³α = (sinα - cosα)(sin²α + sinα·cosα + cos²α) =
= (sinα - cosα)(1 + sinα·cosα) = 4/5 · (1 + 9/50) = 4/5 · 59/50 = 236/250 = 118/125
из данного равенства найдем sinα·cosα, для чего возведём обе части в квадрат:
(sinα - cosα)² = (4/5)²
sin²α -2sinα·cosα + cos²α = 16/25
1 - 2sinα·cosα = 16/25
-2sinα·cosα = 16/25 - 1
-2sinα·cosα = -9/25
sinα·cosα = 9/50