1) n-ная сумма ряда имеет вид: Sn=1/ln(3)-1/ln(2)+1/ln(4)-1/ln(3)++1/ln(n+2)=1/ln(n+2)-1/ln(2). Перехода к пределу при n⇒∞, находим S=lim Sn=0-1/ln(2)=-1/ln(2). Поэтому ряд сходится.
2) n-ный член ряда имеет вид an=5/[(n*(n+1)]=5/n-5/(n+1). Тогда n-ная сумма ряда Sn=5-5/2+5/2-5/3+5/3-5/4++(-5/(n+1)=5-5/(n+1). Переходя к пределу, находим S=lim(n⇒∞) Sn=5-0=5 - значит, ряд сходится.
ответ: оба ряда сходятся.
Пошаговое объяснение:
1) n-ная сумма ряда имеет вид: Sn=1/ln(3)-1/ln(2)+1/ln(4)-1/ln(3)++1/ln(n+2)=1/ln(n+2)-1/ln(2). Перехода к пределу при n⇒∞, находим S=lim Sn=0-1/ln(2)=-1/ln(2). Поэтому ряд сходится.
2) n-ный член ряда имеет вид an=5/[(n*(n+1)]=5/n-5/(n+1). Тогда n-ная сумма ряда Sn=5-5/2+5/2-5/3+5/3-5/4++(-5/(n+1)=5-5/(n+1). Переходя к пределу, находим S=lim(n⇒∞) Sn=5-0=5 - значит, ряд сходится.