Возьмем 2 последовательных натуральных числа n и n+1. Рассмотрим два варианта: 1) n - четное, n+1 - нечетное. Их сумма - нечетное число. 2) n - нечетное, n+1 - четное. Их сумма - нечетное число. Или докажем от противного: Допустим, что сумма двух последовательных натуральных чисел - четное число. Эту сумму невозможно представить в виде двух последовательных чисел, так как оно четное. Получаем противоречие.
1) n - четное, n+1 - нечетное. Их сумма - нечетное число.
2) n - нечетное, n+1 - четное. Их сумма - нечетное число.
Или докажем от противного:
Допустим, что сумма двух последовательных натуральных чисел - четное число. Эту сумму невозможно представить в виде двух последовательных чисел, так как оно четное. Получаем противоречие.