Найдите наибольшее значение выражения 1+12х-4х^2

-(4x^2 - 2*2*3x + 3^2) + 3^2 + 1 = 10 - (2x - 3)^2 ≤ 10

Наибольшее значение: 10 при x = 1,5

Найдем производную.
f'=12-8x
приравниваем к 0
12-8х=0
8х=12
х=1,5
проверяем знаки. при х<1,5 производная больше 0, а при х>1,5 производная меньше 0, значит 1,5 наибольшее значение производной. Осталось подставить его в первоначальную функцию и посчитать.
1+12*1,5-4*1,5^2=1+18-6,25=12,75