Втреугольнике abc дано ab = a bc = 2a, abc = 60гр. найдите длину биссектрисы bd.

По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos60° = a² + 4a² - 2·a·2a·1/2 = 3a²
AC = a√3
Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон:
AD / DC = AB / BC = 1/2  ⇒
AD = a√3/3,    DC = 2a√3/3
BD² = AB·BC - AD·DC = a·2a - a√3/3 · a√3/3 = 2a² - 2a²/3 = 4a²/3
BD = 2a/√3