Дан треугольник abc. точка k лежит на стороне ab, точка d- на стороне ac. отрезки bd и ck пересекаются в точке o. площади треугольников cod, cob и bok соответственно равны 2, 10 и 5. найти площадь четырёхугольника adok.
ΔBOK и ΔBOC имеют общую высоту (из вершины В) ⇒ Sbok / Sboc = OK / OC = 5 /10 = 1/ 2 ΔCOB и ΔCOD имеют общую высоту (из вершины C) ⇒ Scob / Scod = BO / OD = 10/2 = 5/1 Из вершины С проведем прямую, параллельную АВ, до пересечения с BD в точке Е. ΔEOC подобен ΔBOK по двум углам (∠EOC=∠BOK вертикальные, ∠ОСЕ = ∠ОКВ соответственные) ⇒ EO / OB = OC / OK EO / (5y) = 2x / x ⇒EO = 10y, ED = EO - DO = 9y ΔEDC подобен ΔBDA по двум углам (∠EDC=∠BDA вертикальные, ∠DСЕ = ∠DAB соответственные) ⇒ DC / AD = ED / DB, DC / AD = 9y / (6y), DC / AD =3/2 ΔBDC и ΔBDA имеют общую высоту (из вершины В) ⇒ Sbdc / Sbda = DC / DA = 3/2 12 / Sbda = 3/2, Sbda = 8 Sakod = Sbda - Sbok = 8 - 5 = 3
Sbok / Sboc = OK / OC = 5 /10 = 1/ 2
ΔCOB и ΔCOD имеют общую высоту (из вершины C) ⇒
Scob / Scod = BO / OD = 10/2 = 5/1
Из вершины С проведем прямую, параллельную АВ, до пересечения с BD в точке Е.
ΔEOC подобен ΔBOK по двум углам (∠EOC=∠BOK вертикальные, ∠ОСЕ = ∠ОКВ соответственные) ⇒
EO / OB = OC / OK
EO / (5y) = 2x / x ⇒EO = 10y, ED = EO - DO = 9y
ΔEDC подобен ΔBDA по двум углам (∠EDC=∠BDA вертикальные, ∠DСЕ = ∠DAB соответственные) ⇒
DC / AD = ED / DB, DC / AD = 9y / (6y), DC / AD =3/2
ΔBDC и ΔBDA имеют общую высоту (из вершины В) ⇒
Sbdc / Sbda = DC / DA = 3/2
12 / Sbda = 3/2, Sbda = 8
Sakod = Sbda - Sbok = 8 - 5 = 3