logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
belovomp
belovomp
19.03.2023 09:32 •  Математика

Sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)++sin^n(x)+=1 чему равен наименьший полож корень?

Ответ:
егоСолнышко1
егоСолнышко1
05.10.2020 02:06
sinx+sin^2x+sin^3x+...+sin^nx+...=1


Заметим, что в левой части уравнения бесконечно убывающая прогрессия, сумма всех членов которой равна:
S= \frac{b_1}{1-q} \\ \\ b_1=sinx \\ b_2=sin^2x \\ b_3=sin^3x
q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{sin^2x}{sinx}=sinx, sinx \neq 0
S=1 \\ \frac{sinx}{1-sinx}=1 \\ 1-sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1
x \neq \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,  n∈Z
sinx=1-sinx \\ 2sinx=1 \\ sinx= \frac{1}{2}
x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k,  k∈Z 
x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, k∈Z
k=0,  x= \frac{ \pi }{6}+0= \frac{ \pi }{6} - наименьший пол. корень
k=1,  x= \frac{ -\pi }{6}+ \pi = \frac{ 5\pi }{6}

ответ: \frac{\pi }{6}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Petrosyan31337
Petrosyan31337
31.10.2020 09:37
10%-ы 9,25 болатын санды тап​...
ĪīDanilaīī
ĪīDanilaīī
25.02.2020 21:37
Упрости и реши уровнение 43x+83x+100=970​...
Gansterghkl
Gansterghkl
15.03.2020 15:22
Математика 4 тоқсан бжб 6 сынып​...
2008089
2008089
30.04.2021 01:28
19 8) 44 :44 : x-944. Найдите значения выражений:431) 125)2(1225(10 - 9151672) 1 + +42: 99 - 98232557233) (+5+22: 1151545181. - 7)4) (15 - 13000 12-2)63 145) 11 +13 65: 21 - 181310:15511|...
Danilkal12
Danilkal12
20.04.2021 12:06
A) 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6, ...6)16, 12, 15, 11, 14, 10,...​...
katysha087
katysha087
06.04.2020 07:30
1. Прямая у=kx + m проходит через точки А(1;-3) и В(-1;7). Найдите k и m....
sevara221
sevara221
22.10.2021 15:15
Составь из чисел x,10,15 и 450 три разгых уравнения используя в каждом все числа! ​...
никаника6
никаника6
10.02.2020 22:18
При якому значенні (а) рівняння (a+3)x=3 не має розв‘язків? (((...
мика0955
мика0955
16.10.2020 22:49
Представьте в виде произведения:у^3+8...
turgalieva18
turgalieva18
15.05.2020 22:21
СОР ПО МАТЕМАТИКЕ 3 КЛАСС​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?