logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
тай4
тай4
08.09.2021 20:48 •  Математика

Найдите все функции f: r--> r, удовлетворяющие соотношению yf(f(x)/y +1)=x+f(y) для всех x,y∈r, y неравно 0.

Ответ:
andreylishtaev
andreylishtaev
05.10.2020 01:54
yf(\frac{(f(x)}{y}+1)=x+f(y); y \neq 0

При х=y
f(\frac{f(x)}{x}+1)=1+\frac{f(x)}{x}
или
f(u)=u

проверим удовлетворяет ли найденная функция соотношение
f(x)=x; f(y)=y
--
yf(f(x)/y+1)=yf(x/y+1)=y*(x/y+1)=x+y
x+f(y)=x+y
левая и правая часть соответственно равны, значит найденная зависимость искомая
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
nikitaviktorov9
nikitaviktorov9
18.04.2023 21:54
Решить уравнение. Дима задумал число. Если его увеличить в 2 раза, а к результату прибавить 18,то получится 352.Найдите задуманное число.​...
lilyabelousova
lilyabelousova
11.06.2020 21:05
Упростите выражение: 6x*y×*2,5xy (посмотрите на фото) ​...
кек786564434
кек786564434
11.07.2020 04:27
Жил-был Маленький Робот. Его, так же, как и других роботов, изготовили на заводе, и теперь он жил в этом доме, развлекая детей и взрослых, и по хозяйству. Он действовал строго...
picika
picika
20.01.2020 04:13
Решите систему уравнений x+y=76x-3y=6​...
dianacat1017
dianacat1017
10.01.2023 21:07
расстояние между городами 750 км .Туристический автобус для школьников проезжает это расстояние за 15 часов автотуристу назад путь потребуется 10 часов через сколько часов...
lidakirillina
lidakirillina
25.11.2020 12:54
Look at the picture and match them with The window is between chair and armchairThe cat is on the bedThe table is in front of the fire place​...
наташа934
наташа934
01.03.2023 09:22
Решите уравнение 0,25(x+2) = 0,5(2x-1)...
katushashamrova
katushashamrova
27.01.2023 08:36
Выполни с проверкой столбиком​...
JuLIaNNa2747
JuLIaNNa2747
24.06.2022 00:11
8. Найдите значение выражения: 7*(2,3+0,8Х)+1,9 Х при Х=0,3...
Катрин703
Катрин703
06.03.2020 21:43
Первое число равно 1,5, что составляет 30 % от второго числа. Найдите произведение первого и второго чисел.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?