Антон, борис, владимир и геннадий участвовали в соревновании по гимнастике. после окончания соревнований выяснилось, что антон набрал больше , чем борис и владимир вместе, но антон и борис вместе набрали столько же , сколько владимир и геннадий вместе. кроме того, борис и геннадий вместе набрали больше , чем антон и владимир вместе. расположите гимнастов по убыванию количеств набранных ими .
Борис - b
Владимир - c
Геннадий - d
Составим по условию неравенства и равенство:
a > b + c => a > b и a > c
a + b = c + d
b + d > a + c
От последнего неравенства отнимем равенство:
b + d - a - b > a + c - c - d
d - a > a - d
2d > 2a
d > a, т.к. a>b и a>c, то d - самое большое
a - на втором месте, осталось выяснить, что больше b или c
сложим последнее неравенство и равенство:
a + b + b + d > a + c + c + d
2b > 2c
b > c
ответ: Геннадий, Антон, Борис, Владимир