Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить cистему dx\dt=6x+3y dy\dt=-8x-5y

Ответ:

BuffyGamesLol

31.08.2020 17:26

Найдем базисные решения в виде

$x = Ae^{\lambda t}\quad y=Be^{\lambda t}\\\\
\left\{
\begin{aligned}
&\lambda A = 6A+3B\\
&\lambda B = -8A-5B
\end{aligned}
\right.\\\\\\
 \det \left[\begin{array}{ccc}6-\lambda&3\\-8&-5-\lambda\end{array}\right] =0\\\\
(\lambda+5)(\lambda-6)+24 = 0\\
\lambda^2 -\lambda-6 = 0\\
\lambda_1 = 3\\
\lambda_2 = -2
$

Нашли собственные значения, теперь собственные вектора

$1)\\
\left[\begin{array}{cc}3&3\\-8&-8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\B\end{array}\right] =0\\\\
A = -B = C_1

2)\\
\left[\begin{array}{cc}8&3\\-8&-3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\B\end{array}\right] =0\\\\
A = 3C_2\quad B=-8C_2\\\\
x(t) = C_1e^{3t}+3C_2e^{-2t}\\
y(t) = -C_1e^{3t}-8C_2e^{-2t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Boris2006

08.08.2022 14:47

4. Найдите расстояние между точкамиA(-2,8)и B(3,7)на координатной прямо...

zagertdinovIlfat

05.09.2021 17:03

20-20-20-20+34+34+34+34+34+34-567+567= упростите выражение и дайте ответ...

Ommttika

27.12.2022 23:42

5) Люда может собрать клубнику за 20|5) Первый мастер изготавливает юрту за мин, а Наташа за 30 минут. За сколько 20 дней, а второй -за 15 дней. За сколько минут соберут...

Kotazzz

22.06.2022 05:50

-8+4=обьясните как решить, подробно....

katy512

13.09.2022 15:05

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной Вычислите 2 3/10•1,1 71/100•6,3 4/15•2,5 7 1/2•1,4 6 1/4•3,3 11/50•3,3 4 1/2•5,4 можно всё без сокращения и писать полностью...

vdovitskaya88

30.01.2021 02:37

Побудувати графік функції і дослідити його. y = x2+6x+8 ...

zetexer1

31.08.2020 08:58

5/9x минус 2 целых 1/3 обязательно первым примером нормально написать 14/39 : x = 21/52 вторым примером 1 целая 7/16 : (3 целых 3/4 минус 1 целая 5/6 ) 30 минус( вторые скобки...

Sanya19367

12.03.2022 16:26

15а: 3 54ab: 9 72xy: 12 5ab: 3 28xy: 7 это 5 примеров...

finicot

26.04.2021 12:53

На полі пасуться гуси і кролі , всього 27 голів і 78 лапок .скільки на полі гусей і кролів...

butyuginap06qhe

16.07.2022 12:26

Николай купил общую тетрадь в 96 листов и пронумеровал страницы от 1 до 192 племянник артур вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них написаны....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку