Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1,5t^2-14t+34 где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время движения в секундах измеренное с начала движения. в какой момент времени ее скорость была равна 10м/с.

Формула "x(t)=1,5t^2-14t+34" означает, что x0=34(м)(в уравнении пройденного пути все в СИ), v0=-14(м/с), a=1,5*2=3(м/с^2).
(В общем виде x(t)=(a*t^2)/2+v0*t+x0).

Соответственно, изменение скорости(Δv) равно 10-(-14)=24(м/с)
То есть, времени пройдет Δv/a=24/3=8(с).

ответ: через 8 секунд после начала движения.