{х-2у=4 и ху+у^2=15 уравнение подстановки

{Х-2У=4              x=4+2y
 ХУ+У^2=15        (4+2y)y+y^2=15   3y^2+4y-15=0
                                                         y1=[-2-√(4+45)]/3=-3   x1=4-6=-2
                                                        y2=[-2+√(4+45)]/3=5/3    x2=4+2·5/3=22/3

проверка
y1=-3   x1=-2
-2-2(-3)=4 верно
(-2)·(-3)+(-3)²=15 верно

   y2=5/3   x2=22/3

(22/3)-2·(5/3)=4    верно          
(22/3)(5/3)+(5/3)^2=15  верно

Добрый день! Разберем вместе задачу и найдем решение данного уравнения с использованием метода подстановки.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

1) х - 2у = 4
2) ху + у^2 = 15

Для начала, решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим х через у:

х = 4 + 2у - уравнение (1)

Теперь, вставим это выражение во второе уравнение вместо х:

(4 + 2у)у + у^2 = 15 - уравнение (2)

Раскроем скобки:

4у + 2у^2 + у^2 = 15

Упростим и объединим все слагаемые:

3у^2 + 4у - 15 = 0 - уравнение (3)

Теперь нам нужно решить это уравнение квадратного типа. Используем формулу дискриминанта для нахождения его корней:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = 4 и c = -15.

D = 4^2 - 4 * 3 * -15 = 16 + 180 = 196

Дискриминант равен 196. Поскольку D > 0, то у уравнения есть два корня.

Теперь, найдем значения этих корней, используя формулу для нахождения x:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-4 + √196) / (2 * 3) = (-4 + 14) / 6 = 10 / 6 = 5/3

x2 = (-4 - √196) / (2 * 3) = (-4 - 14) / 6 = -18 / 6 = -3

Итак, получаем два значения переменных: x1 = 5/3 и x2 = -3.

Теперь найдем значения у, подставляя каждое найденное x в первое уравнение:

Для x1 = 5/3:

5/3 - 2у = 4
-2у = 4 - 5/3
-2у = (4 * 3 - 5) / 3
-2у = 7 / 3
у = (7 / 3) * (-1/2)
у = -7 / 6

Для x2 = -3:

-3 - 2у = 4
-2у = 4 + 3
-2у = 7
у = 7 / (-2)
у = -7 / 2

Таким образом, мы нашли два значения переменных: x1 = 5/3 и у1 = -7/6, а также x2 = -3 и у2 = -7/2. Они являются решением данного системы уравнений.