Формула дополнительного угла:
Применяя эту формулу для нашего примера, мы получим:
π/12 + (-1)^(n+1)•π/12 +πn/3, где n∈ Z.
Пошаговое объяснение:
cos3x = 1 + sin3x
cos3x - sin3x = 1
Разделим обе части равенства на √2, получим:
1/√2•cos3x - 1/√2•sin3x = 1/√2;
sin(π/4)•cos3x - cos(π/4)•sin3x = 1/√2
sin(π/4 - 3x) = 1/√2
sin(3x - π/4) = -1√2
3x - π/4 = (-1)^n•arcsin(-1/√2) + πn, где n∈ Z
3x = π/4 + (-1)^(n+1)•arcsin(1/√2) + πn, где n∈ Z
3x = π/4 + (-1)^(n+1)•π/4 + πn, где n∈ Z
x = π/12 + (-1)^(n+1)•π/12 + πn/3, где n∈ Z.
(Уравнение имеет вид
а•sinx + b•cosx = c.
Для его решения выполнено деление обеих частей равенства на число, равное √(а^2 +b^2).
В нашем случае а = -1, b = 1, √(а^2 +b^2) = √(1+1) = √2.)
Формула дополнительного угла:
Применяя эту формулу для нашего примера, мы получим:
π/12 + (-1)^(n+1)•π/12 +πn/3, где n∈ Z.
Пошаговое объяснение:
cos3x = 1 + sin3x
cos3x - sin3x = 1
Разделим обе части равенства на √2, получим:
1/√2•cos3x - 1/√2•sin3x = 1/√2;
sin(π/4)•cos3x - cos(π/4)•sin3x = 1/√2
sin(π/4 - 3x) = 1/√2
sin(3x - π/4) = -1√2
3x - π/4 = (-1)^n•arcsin(-1/√2) + πn, где n∈ Z
3x = π/4 + (-1)^(n+1)•arcsin(1/√2) + πn, где n∈ Z
3x = π/4 + (-1)^(n+1)•π/4 + πn, где n∈ Z
x = π/12 + (-1)^(n+1)•π/12 + πn/3, где n∈ Z.
(Уравнение имеет вид
а•sinx + b•cosx = c.
Для его решения выполнено деление обеих частей равенства на число, равное √(а^2 +b^2).
В нашем случае а = -1, b = 1, √(а^2 +b^2) = √(1+1) = √2.)