Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫sqrt(x^2-1)/xdx. решить интеграл и показать как его решать. должно совпасть с ответом sqtr(x^2-1) - arccos(1/x)+c.

Ответ:

alisheralisher2

05.10.2020 00:06

$\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} dx=[x=\frac{1}{cost},\; dx=\frac{sint}{cos^2t}\, dt,\; x^2-1=\frac{1}{cos^2t}-1=tg^2t]=\\\\=\int \frac{\sqrt{tg^2t}}{1/cost}\cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sint}{cost\cdot \frac{1}{cost}} \cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sin^2t}{cos^2t} dt=\\\\=\int \frac{1-cos^2t}{cos^2t} dt=\int (\frac{1}{cos^2t}-1)dt=tgt-t+C=\\\\=tg(arccos\frac{1}{x})-arccos\frac{1}{x}+C=$

$=[tg(arccosA)=\frac{\sqrt{1-A^2}}{A},\; A=\frac{1}{x},\;1-(\frac{1}{x})^2=\frac{x^2-1}{x^2}]=$

$=\frac{\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}}{\frac{1}{x}}-arccos\frac{1}{x}+C=x\cdot \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}-arccos \frac{1}{x}+C=\\\\=\sqrt{x^2-1}-arccos\frac{1}{x}+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

magicufoshowp08hm1

25.11.2021 23:04

Запишите выражение в виде дроби и сократите ее а) (21*18): 14б) (50: (16*25)в) (12*15): 40г) (4*24): (2*8)...

r8n73x9999

25.11.2021 23:04

Составь решением кторой будет частное 36: 9 вычисли и запиши ответ этой...

TheGreatHaterMisha

25.11.2021 23:04

Отложи на прямой m от точки а отрезок длинной 4 см...

danilchirkov0

25.11.2021 23:04

Как решить общая площадь окон которые надо вымыть состовляет 24 метра квадратных.зачасвымыли 5/8этой площади.скоко вымытых окон за час...

papovasvet

25.11.2021 23:04

Частное разности чисел 100000 и 0 11 99 996 и числа 3 найти его значение...

CoralineGilmor

25.11.2021 23:04

Запишите десятичной записью число: 14миллиардов 52 миллиона 819...

Grizman7

25.11.2021 23:04

Цифра единиц числа на 1 больше цифры десятков...

нази17

25.11.2021 23:04

Сколько будет 5 час 12 минут умножить на 5...

Marinakaleda

25.11.2021 23:04

Как решить мотоциклист проехал от одного города до другова за 3 часа,двигаясь со скоростью 54 км/ч. сколько времени ему потребуется на обратный путь, но уже через другую дорогу,если...

Лтшпамльз

25.11.2021 23:04

Как понять пословицу семь раз отмерь один отреж...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку