Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенные интегралы: 1)

Ответ:

Дашенька66778

04.10.2020 22:11

$1)\;\int\frac{dx}{\sqrt{6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-9+6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-(x-3)^2}}=\left(\begin{array}{c}u=x-3\\du=dx\end{array}\right)=\\=\int\frac{du}{\sqrt{9-u^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{3^2-u^2}}=\arcsin\frac{u}3+C=\arcsin\left(\frac{x-3}3\right)+C\\\\2)\;\int\cos^54x\;dx=\left(\begin{array}{c}u=4x\\du=4dx\end{array}\right)=\frac14\int\cos^54x\;dx\\\int\cos^nax\;dx=\frac{\cos^{n-1}ax\cdot\sin ax}{an}+\frac{n-1}n\int\cos^{n-2}ax\;dx$

$\frac14\int\cos^54x\;dx=\frac14\left(\frac15\sin u\cos^4u+\frac45\int\cos^3u\;du\right)=\\=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac15\int\cos^3u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\\+\frac2{15}\int\cos u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\frac2{15}\sin u+C=\\=\frac1{960}\left(150\sin4x+25\sin12x+3\sin20x\right)+C\\\\3)\;\int\frac{x\;dx}{x^2+10}=\left(\begin{array}{c}u=x^2+10\\du=2x\;dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\\=\frac12\ln(x^2+10)+C$

$4)\;\int\frac{dx}{2x+3}=\left(\begin{array}{c}u=2x+3\\du=2dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\frac12\ln(2x+3)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dhnsmvrxjns

04.05.2022 09:16

95/13-(7 6/13-у)=2 3/13 как решить такое уравнение...

назик31

30.12.2020 18:42

Вычеслить действие: 7\10+1\5 5\7-1\2...

olegmelkov

30.12.2020 18:42

Вполном мешке было 48 кг картофеля, в 1 день было израсходовано 5\12 мешка, во 2 день на 1\12 мешка меньше, чем в первый день.сколько кг картофеля израсходовано за...

doinak88

30.12.2020 18:42

Начертите прямоугольник шириной 30 см и длиной 40 см на большом листе. выразите его площадь в квадратных дм...

VeRa2KoToVa1

30.12.2020 18:42

Вцилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости ,если ее пережить во второй цилиндрический сосуд,диаметр...

Qazyn

30.12.2020 18:42

Найти область определения d(f) функции y=f(x).f(x)=sqrt(x)*arcsin((x-3)/2)...

KEK22813371488

30.12.2020 18:42

Каждый человек съедает в день около 200г хлеба сколько хлеба съест семья из пяти человек за год....

Mauntians

30.12.2020 18:42

Сдвух яблонь садовник собрал 60 кг яблок, причем с одной яблони он собрал на 17 кг меньше, чем со второй. сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?...

hoper123

30.12.2020 18:42

Известно, что шакал всегда лжет, лев говорит правду, попугай просто по- вторяет последний услышанный ответ (а если его спросить первым, ответит как попало), а жираф...

lovegamid

30.12.2020 18:42

Объём воздуха в школ.актов.зале шириной30м и длиной50м составляет10800^м.найди высоту зала....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку