Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решать? можно с подробным решениям. интеграл сosx/tg(^5)x

Ответ:

Xxxin

04.10.2020 20:32

$\int \frac{cosx\cdot dx}{tg^5x} =\int \frac{cosx\cdot dx}{ \frac{sin^5x}{cos^5x} } =\int \frac{cos^5x\cdot cosx\cdot dx}{sin^5x} =\\\\=[\, u=cos^5x,\; du=-5cos^4x\cdot sinx\, dx,\; dv= \frac{cosx\cdot dx}{sin^5x} ,\\\\v=\int \frac{cosx\, dx}{sin^5x}=\int \frac{d(sinx)}{sin^5x} =\int (sinx)^{-5}\cdot d(sinx)=\int t^{-5}dt=\\\\= \frac{t^{-4}}{-4}= \frac{(sinx)^{-4}}{-4} = -\frac{1}{4sin^4x} \; ;\; \; \int u\cdot dv=uv-\int v\, du\; ]=$

$=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} -\int \frac{5cos^4x\cdot sinx\, dx}{4sin^4x} =- \frac{cos^5x}{4sin^4x} -\frac{5}{4}\, \int \frac{cos^4x\, dx}{sin^3x} =\\\\=[\, u=cos^3x,du=-3cos^2x\cdot sinx\, dx,dv= \frac{cosx\, dx}{sin^3x}=(sinx)^{-3}\cdot cosx\, dx ,$

$v=\int (sinx)^{-3}\cdot d(sinx)=\frac{(sinx)^{-2}}{-2}=- \frac{1}{2sin^2x}\; ]=\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} - \frac{5}{4} \cdot (\frac{cos^3x}{2sin^2x} - \frac{3}{2}\, \int \frac{cos^2x\cdot sinx\, dx}{sin^2x} )=\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} - \frac{5}{8} \cdot \frac{cos^3x}{sin^2x}+\frac{15}{8}\cdot \int \frac{cos^2x\, dx}{sinx} =\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x}-\frac{5}{8}\cdot \frac{cos^3x}{sin^2x} + \frac{15}{8} \cdot \int \frac{(1-sin^2x)dx}{sinx}=$

$= -\frac{cos^5x}{4sin^4x}-\frac{5cos^3x}{8sin^2x}+\frac{15}{8}\cdot (\int \frac{dx}{sinx}-\int sinx\, dx)=\\\\=[\, \int \frac{dx}{sinx}=(t=tg\frac{x}{2},\, sinx=\frac{2t}{1+t^2},dx= \frac{2dt}{1+t^2}\, )=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C\, ]=$

$=-\frac{cos^5x}{4sin^4x}- \frac{5cos^3x}{8sin^2x} + \frac{15}{8}\cdot ln\left |tg\frac{x}{2}\right |+\frac{15}{8} \cdot cosx+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

homka16072006

25.03.2021 10:19

В2 кг смеси морской соли и воды морской соли 15%. какой станет концентрация смеси, если добавить в неё 120 г соли...

AlexWhite472

06.12.2020 15:33

10 дорожных работников требуется 5 дней, чтобы выполнить ремонт дороги при работе 2 часа в день. работая в том же темпе, сколько дней потребуется 2 людям, работающим...

erikterik

22.04.2022 01:10

Выпрлните деление (столбиком)1)15652: 26=2)63378: 63=3)153216: 38=4)1334504: 214= сделайте правильно! : d...

ббэшка

06.02.2020 19:10

Дроби \frac{3}{8},\: \frac{5}{14},\: \frac{7}{15} и \frac{5}{12} к наименьшему общему знаменателю и выберите наибольшую дробь....

ляпрпммм

02.03.2023 00:50

Длина комнаты 8м,ширина составляет 7/8длина, а высота равна 2,6м.стены комнаты собрались покрасить. найдите площадь покраски...

Ушастый1209

04.07.2021 04:55

На окраску деревянного куба с ребром 10 см потребовалось 5 г краски .затем куб распилили на одинаковые кубики с ребром 1 см .сколько г краски потребуется чтобы покрасить...

asellial

05.02.2022 23:11

В) за 6 обложек ценой по 4 тенге каждая заплатили столько же, сколько за несколько тетрадей по 8 тенге. сколько купили тетрадей? как правильно составить условие ?...

pspoff

29.06.2021 18:39

Длины диагоналей ромба равны 8 см и 6 см. найдите длину сторон....

лия206

29.06.2021 18:39

Дополни до 1 литра. 350мл; 685мл; 720мл; 496мл; 728мл; 662мл;...

Elizabeth191102

12.06.2022 04:14

Автобус за 12 минут проехал 16 км. сколько километров в минуту проезжал автобус?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку