Прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О. М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α. Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О. По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой. Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать. Рисунок во вложении
По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О.
М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α.
Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О.
По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой.
Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении