Применяем правило производной умножения:d/dx (f(x)g(x))=f(x)d/dx g(x)+g(x)d/dx f(x)f(x)=2^xнайдём d/dx f(x) d/dx(2^x)=2^xl og(2) g(x)=sin^3(x)найдём d/dx g(x) Заменим u=sin(x) В силу правила, применим: u^3получим 3u^2 Затем применим цепочку правил. Умножим на d/dx sin(x) Производная синуса есть косинус: d/dx sin(x)=cos(x) В результате последовательности правил: 3sin^2(x)cos(x) В результате: 2^xlog(2)sin^3(x)+3⋅2^xsin^2(x)cos(x) Теперь упростим: 2^x(log(2)sin(x)+3cos(x))sin^2(x)
Затем применим цепочку правил. Умножим на d/dx sin(x) Производная синуса есть косинус: d/dx sin(x)=cos(x) В результате последовательности правил: 3sin^2(x)cos(x)
В результате: 2^xlog(2)sin^3(x)+3⋅2^xsin^2(x)cos(x)
Теперь упростим: 2^x(log(2)sin(x)+3cos(x))sin^2(x)