Если ни одно из целых чисел a и b не кратно 3, то - вопрос №64395853 от dragon64 30.03.2022 00:01

Question

Математика: Если ни одно из целых чисел a и b не кратно 3, то сумма их квадратов при делении на 3 дает в остатке?

dragon64 · Answer

Если ни одно из целых чисел a и b не кратно 3 то числа a и b можно записать в виде
a=3k^+_-1; b=3l^+_-1

, где k,l - некоторые целые числа

a^2+b^2=(3k^+_-1)^2+(3l^+_-1)^2=9k^2^+_-6k+1+9l^2^+_-6l+1=3(3k^2+3l^2^+_-2k^+_-2l)+2

а значит остаток от деления квадратов данных чисел будет равным 2
ответ: 2