Мальчик разложил собранные орехи в два пакета в отношении 4: 5. когда же он переложил 6 орехов из второго пакета в первый, то в нём осталось на 1 орех больше, чем в первом. сколько орехов собрал мальчик?

Пусть x будет выражать некоторую часть этих собранных орехов, получаем
4x + 6 = 5x - 6 - 1
4x-5x = -6 - 1 - 6
-x = -13
x=13
1) 13*4=52(ореха) -в первом пакете
2) 13*5=65(орехов) -во втором пакете
3)52+65= 117(орехов)-всего

Можно выполнить проверку.
1)65-6 = 59(орехов) - во втором пакете, после того, как он переложил 6 орехов
2)52 + 6=58(орехов) - в первом пакете, после того, как он переложил 6 орехов
Во втором пакете действительно осталось на 1 орех больше,чем в первом, задача решена правильно.

1пакет - 4 части|х
2 пакет - 5 частей|у
Составим систему уравнений:
У-6=Х+1 и Х/у=4/5
Из второго уравнения выразим Х: Х=4/5*у
И подставим в первое уравнение:
У-6=4у/5 +1
5(у-6)=4у+5
5у-30=4у+5
5у-4у=5+30
У=35

Подставим полученное значение во второе уравнение и найдём Х:
Х=4у/5
Х=4*35/5=4*7=28

ответ: в 1пакете было 28 орехов, во 2 - 35 орехов.