В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
BabaShyra
BabaShyra
22.05.2020 22:21 •  Математика

Люди добрые, исследовать функцию с производной x/x^2-4

Ответ:
vladimirko0909
vladimirko0909
04.10.2020 10:56
f(x)=\frac{x}{x^2-4}\\O.O.\Phi.:\;x^2-4\neq0\Rightarrow\;x\neq\pm2\\x\in(-\infty;\;-2)\cup(-2;\;2)\cup(2;\;+\infty)
x = -2, x = -2 - вертикальные ассимптоты.

f'(x)=\frac{(x^2-4)-x\cdot2x}{(x^2-4)^2}=\frac{x^2-4-2x^2}{(x^2-4)^2}=-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\\-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\x^2-4\neq0\\x^2+4=0
Последнее уравнение решений не имеет. То есть, производная не обращается в нуль и точек экстремума нет. Найдём промежутки возрастания и убывания функции.
Очевидно, что ни числитель, ни знаменатель производной не могут быть отрицательными. Значит, сама производная будет всегда отрицательной, то есть функция убывает на всей области определения.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?