Алена провела в селе две пятых каникул летних.четыре девятнадцытых в лагере ище 37 дней дома.ск. дней длились каникулы.

Х дней длились каникулы

В селе:
2*X/5

В лагере:
4*Х/19 

Дома
37

Получили уравнение:
2*X/5 + 4*X/19 + 37= X

Разделим обе части уравнения на X (X≠0, каникулы всё же были)

2/5 + 4/19 + 37/X = 1
37 / X = 1 - 2/5 - 4/19
37 / X = 37 / 95

X=95 дней каникулы (с 28 мая по 1 сентября)