30 ! на доске написано 5 целых чисел. сложив их попарно, получили следующий набор из 10 чисел: 6,9,10,13,13,14,17,17,20,21 выясните, какие числа написаны на доске. в ответе запишите их произведение.
Пусть эти числа а<b<c<d<e. Попарные суммы будут a+b, a+c, a+d, a+e b+c, b+d, b+e c+d, c+e d+e Сумма этих чисел равна 4 (a+b+c+d+e)=6+9+10+13+13+14+17+17+20+21=140, т.е. a+b+c+d+e=35. С другой стороны, понятно, что самая маленькая сумма равна a+b=6, а самая большая d+e=21, значит с=35-21-6=8. Значит a+c=a+8=9, т.е. а=1, тогда b=6-1=5. d+e=21, с+е=20, тогда е=20-с=20-8=12 Значит d=21-12=9. Получаем ряд чисел: 1, 5, 8, 9, 12. Если их сложить попарно, получиться ряд, который дан в условии: 6,9,10,13,13,14,17,17,20,21. Произведение этих 5 чисел: 1*5*8*9*12=4320.
Попарные суммы будут
a+b,
a+c,
a+d,
a+e
b+c,
b+d,
b+e
c+d,
c+e
d+e
Сумма этих чисел равна
4 (a+b+c+d+e)=6+9+10+13+13+14+17+17+20+21=140,
т.е. a+b+c+d+e=35.
С другой стороны, понятно, что самая маленькая сумма равна a+b=6, а самая большая d+e=21, значит с=35-21-6=8.
Значит a+c=a+8=9, т.е. а=1, тогда b=6-1=5.
d+e=21,
с+е=20, тогда е=20-с=20-8=12
Значит d=21-12=9.
Получаем ряд чисел: 1, 5, 8, 9, 12. Если их сложить попарно, получиться ряд, который дан в условии: 6,9,10,13,13,14,17,17,20,21.
Произведение этих 5 чисел:
1*5*8*9*12=4320.