Имеется сто билетов с номерами 00,01,,99 и десять ящиков с номерами 0,1,.билет разрешается опускать в ящик ,если номер ящика содержится в записи номера билета.может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым

Нет. Так как такие числа как 00, 11, 22, ..., 99 реально будет положить только в ящики 0, 1, 2, ..., 9 

Ящик под номером 9 можно оставить пустым, все мы знаем что 9 - это перевёрнутая 6, поэтому 99 можно считать как 66 и положить в ящик номер 6. Это задачка на логику, и мышление)))

В лучшее