Плоскость α пересекает стороны ав и вс треугольника авс в точках м и n соответственно. bn: nc=5: 8. mb: ab=5: 13. а) докажите, что ас || α. б) найдите mn, если ас=26

Нам дано; BN:NC=5:8. BC=BN+NC.
Значит BN:BC=5:13 (так как 5+8=13).
Тогда получается, что треугольники MBN и АВС подобные, так как
две соответственных стороны этих треугольников, образующих
общий угол В, имеют равные отношения.
а) Следовательно, MN параллельна АС, так как в подобных треугольниках соответственные углы равны, то есть <BMN=<BAC и <BNM=<BCA, а это углы при прямых АС и MN.
Что и требовалось доказать.
б) Поскольку коэффициент подобия этих треугольников равен 5/13,  MN=(5/13)*АС или MN=(5/13)*26=10.
ответ: MN=10.