Произведение n*(n+1) состоит из двух множителей, причём если первый множитель n чётное число, то второй (n+1) - нечетное и обратно, если первый множитель n нечётное число, то второй (n+1) - четное. При умножении нечетного числа на четное произведение будет чётным числом, а чётное число всегда кратно 2.
