Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано три точки а(0; 0; 1), b(1; -2; 2), с(3; 0; 0) найти угод а треугольника abc

Ответ:

браинли56

04.10.2020 07:10

Найдем координаты векторов AB и AC

Для нахождения координаты вектора $A(x_1;y_1);\,\,\,B(x_2;y_2)$ имеется формула

$X=x_2-x_1\\ Y=y_2-y_1$

$AB=\{x_2-x_1;y_2-y_1;z_2-z_1\}=\{1-0;-2-0;2-1\}=\{1;-2;1\}$

Найдем вектор АС

$AC=\{3-0;0-0;0-1\}=\{3;0;-1\}$

Угол между векторами AB и АС

$\cos \angle A= \dfrac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot |AC}$

Скалярное произведение векторов АВ и АС
$AB\cdot AC=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2=2$

Найдем длины векторов АВ и АС
$|AB|= \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} = \sqrt{1+4+1} = \sqrt{6} \\ |AC|= \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} = \sqrt{9+0+1} = \sqrt{10}$

$\cos\angle A= \dfrac{2}{ \sqrt{10}\cdot \sqrt{6} } = \dfrac{2}{2 \sqrt{15} } = \dfrac{1}{ \sqrt{15} }$

Тогда угол между векторами

$\angle A=\arccos(\dfrac{1}{ \sqrt{15} })\approx75.04а$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

polinaponomare1

10.10.2021 17:53

811. Решите уравнения: РЕШИТЬ, >...

andrievskiyvitaliy

20.04.2023 14:53

Как сдать проверочную на 4...

nastya23rwa

14.03.2023 05:51

Қорапта пирамидалардың 416 бөлігі болды. Бес бала ондағы бөлшектердің жартысын кезек-кезек алуға келісті. Біріншісі барлық бөліктердің жартысын алады, екіншісі – қалған бөліктердің...

жасик0071

30.10.2022 22:30

5. Запиши числа из цветных прямоугольников на карточки. Запия ши на других карточках соседей этих чисел. Перемешай карточки.Разложи в порядке убывания. Дай характеристику одному...

Mirana466

19.12.2021 10:20

Реши задачу В кружок живописи пришли 8 третьеклассников и 12 четвероклассников. У каждого было по 6 баночек гуаши. Сколько всего гуаши было у школьников?...

nasty78ss

30.01.2021 14:11

Петя, вася и семён были на . петя поймал 12 рыб, вася поймал 9 рыб, а вот семён ничего не поймал, потому что забыл удочку дома. петя и вася сварили уху. за неё семён предложил 42...

Юлия20122003

30.01.2021 14:11

Телефон-1850 руб 570 р. я не знаю больше или меньше? вместе-?...

эля1413

30.01.2021 14:11

Дети собрали 64 яблока и поделили поровну сколько детей пришли собирать яблоки столько яблок досталось каждому. сколько детей пришли и сколько яблок досталось каждому...

Natali20171

30.01.2021 14:11

Прямые ab,cd,km пересекаются через точку о,причём угол aom=47% и угол aoc=32%.найдите угол cok,kob,bod,dom...

All2006

30.01.2021 14:11

Для настольной игры изготовили специальный кубик, на противоположных гранях которого нарисовали по два, три и четыре кружочка соответственно.сколько всего кружочков нарисовали?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку