Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв'язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку: y'+y/x= - 1/x^2

Ответ:

iskevuchp091sn

04.10.2020 06:16

$y'+\frac{y}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'}+\frac{uv}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=-\frac{1}{x^2}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\; ,\; \; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=-ln|x|\; \; \; \to \; \; \; v=x^{-1}\; ,\; \; v=\frac{1}{x}\\\\2)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\\int du=-\int \frac{dx}{x}\\\\u=-\ln |x|+ln|C|\\\\u=ln|\frac{C}{x}|$

$3)\; \; y=\frac{1}{x}\cdot ln|\frac{C}{x}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Bogdan1500

12.08.2021 12:33

シ № 1202 заполнить таблицу первую и вторую зайки ❤️❤️❤️...

Typhoon01

09.04.2020 09:43

пешеход в первые 2 1/2 часа 9 3/8 км, а в последующие 2 1/3 часа 8 1/2 км. Какова средняя скорость пешехода...

дан243

13.07.2021 04:50

CРООООЧНООООО 8⋅(7+y)−4y=5y−56...

suskoahdvej5

05.01.2020 12:52

Сколько сантиметров составляет 1/5 метра?...

TeamFortres2

08.08.2021 12:32

Задача: На борту станции «Мир» находилось 15 тонн различной исследовательской аппаратуры. Общая масса станции Мир с двумя пристыкованными кораблями составляла больше 36 тонн....

Наталья162345

09.10.2021 17:36

Реши уравнение, используя основное свойство пропорции (если ab=cd, то a⋅d=b⋅c): 0,3/x+4=0,4/x−2....

Dima2006Dima

13.12.2022 22:03

-4 2/3*(-1 4/7) решите пример...

matveyelmakov

16.05.2021 08:00

838. Что больше: 1) 60% от 40 или 40% от 60;2) 80% от 70 или 60% от 80? дою но покажите в тетради ...

ариша037

12.11.2020 19:29

Яхта капітана Врунгеля пливла 10 год за течією Євфрату 3 год-проти течії. Який шлях подолав капітан Врунгель своїй яхті за весь час руху, якщо швидкість течії pіки 3 км/год. а...

Atoom51

17.02.2020 02:24

(1 867 - 298) - 304 -92 888 (228 +757) - 74 + 581 618 ответи на вопрос вас с дествами на тетради ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку