Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл(универсальная тригонометрична подстановка) от руки на листке

Ответ:

макс3093

29.05.2020 08:23

$\int \frac{dx}{cosx+2\, sinx-1}=[t=tg\frac{x}{2}\; ,\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{4t-2t^2}=\frac{2}{2}\cdot \int \frac{dt}{-t(t-2)}=-\int (-\frac{1}{2t}+\frac{1}{2(t-2)})dt=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|t|-\frac{1}{2}\cdot ln|t-2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}-2}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

J980

26.12.2020 19:50

Прямоугольник площадью 900 кв.м. какими должны быть его стороны, чтобы периметр оказался наименьшим?...

Karukart

26.12.2020 19:50

Никита выбрал два трехзначных числа, у которых суммы цифр. от большего числа он отнял меньшее. какое самое большое число мог получить...

Dragon969

26.12.2020 19:50

1) 1(2х-1)-3(х-2)=6+4(3-2х) 2) 2(х+2)-3(х-2)=5-4(3х-1)...

катя123461

26.12.2020 19:50

Если за 8 секунд страус пробегает на 51 м больше,чем за 5 секунд,то за 5 секунд страус сколько пробежит?...

Арсен077

26.12.2020 19:50

Школьники собрали 9/50 ц ромашки ,что составляет 3/4 массы листьев подорожника,а собранные цветы липы составляют 5/6 массы собранной ромашки. ско-ко собрано цветов липы и...

Якино

26.12.2020 19:50

1)не приводя к общему знаменателю определи какая из них меньше: 1/2 или 1/3, 1/5 или 1/4, 1/11 или 1/12, 1/8 или 1/7, 1/5 или 1/12. 2) сравните дроби 3/ 7 и 1, 5/2 и 1, 1...

Danil200000006

26.12.2020 19:50

Найти неизвестное слагаемое -2+х=18 х+4=-1...

Juylia555

26.12.2020 19:50

1) запиши дроби, равную 1/2, меньше 1/2 и большую 1/2 со знаменателем: 10, 12, 50, 8. 2) даны дроби: 2/3, 3/4, 3/8, 5/8, 3/7, 5/7 выпиши те из них которые больше 1/2. 3) запиши...

SofiAll

26.12.2020 19:50

Опешите найденный как разделить между шестью мальчиками 5 яблок так, чт обы ни одно не разрезать больше чем на 3 равные части? 2) можно ли использовать найденное решение,...

rinat0501

26.12.2020 19:50

1) даны дроби: 15/20, 4/16, 7/10, 10/8, 3/7, 5/6 выпиши те из них которые больше 3/4. 2) даны дроби: 1/5, 6/9, 9/10, 7/12 выпиши те из них которые меньше 2/3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку