Войти Регистрация Спроси ai-bota

Преобразуйте сумму к более простому виду 1 / 1 * 2 + 1 / 23+1/34++1/n (n+1)

Ответ:

ftsvftsvftsv19

04.10.2020 06:08

$\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=$
$\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+\frac{4-3}{3*4}+...\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=$
$\frac{2}{1*2}-\frac{1}{1*2}+\frac{3}{2*3}-\frac{2}{2*3}+\frac{4}{3*4}-\frac{3}{3*4}+...+\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=$
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$1-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

smail212313

26.07.2021 19:32

Повар готовля суп добавил 3,4 л воды. Если во время приготовления испарилось 30% воды, сколько миллилитров воды осталось в супе?...

A1n2g3e4l5i6n7a87

17.05.2022 06:45

Одне число на 6 більше ніж друге. Менше з них позначели через х. Вирази друге число через х...

lanv

17.05.2022 06:45

Сейчас 11 часов 05 минут. Какое время будет через 240 минут? Укажите правильный вариант ответа: 15 ч 45 мин 13 ч 45 мин 15 ч 05 мин 17 ч 05 мин...

Євпак

18.05.2023 06:51

Найдите среднее арифметическое чисел 23,8; 25,4; 24; 26,7 и 23...

Est19xx1

15.02.2022 11:17

2) Вычислите длину отрезка прямой 4x+3y-36=0, заключенного между осями координат....

DFSAFSA

15.02.2022 11:17

СВ=36,угол В равен 30 градусов ...

Grizzly23

15.02.2022 11:17

1239. 1) Какие многоугольники изо-брасены на рисунке 7.54?2) Найдите периметр закра-шенной части многоугольникаABCD.3) Найдите площадь незакра-шенной части многоугольника...

kceniakey

03.04.2021 04:33

В начальной школе учател 65кольниковДевочки составляют 10/13часть от всех учахся.Сколько в начальной школе девочек?...

messi114

04.01.2020 08:05

Найдите разность двух чисел, если известно, что вычитаемое равно 428 и составляет 40% уменьшаемого....

Lomberts

22.08.2022 22:38

Вход в парк для детей 70 тенге для взрослых на 30 тенге дороже сколько должна заплатить за вход в парк семья из двух взрослых и двоих детей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку