Втреугольнике abc вписан ромб adef так, что угол a у низ общий, а противоположна ему вершина e лежит на стороне треугольника bc. be=20, ec=24. периметр треугольника=99, найти аb и ac
так как DE║AC (противоположные стороны ромба ║) ⇒ углы треугольников ΔDBE и ABC равны (один общий два других попарно соответственные)⇒ΔDBE и ABC - подобны и у них равны отношения соответствующих сторон
Пошаговое объяснение:
BC=BE+EC=20+24=44
обозначим DB=x; АD=y;
тогда AB=x+y
так как DE║AC (противоположные стороны ромба ║) ⇒ углы треугольников ΔDBE и ABC равны (один общий два других попарно соответственные)⇒ΔDBE и ABC - подобны и у них равны отношения соответствующих сторон
⇒ BC/AB=BE/DB ; 44/(x+y)=20/x ; 44x=20x+20y; 24x=20y; 6x=5y
x=5y/6; AB=y+x=y+5y/6=11y/6 ; AB=11y/6
BC/AC=BE/DE ; 44/AC=20/y ;20AC=44y; 5AC=11y; AC=11y/5
PABC=99; AB+AC+BC=99; AB+AC=99-BC=99-44=55;
AB+AC=55
11y/6+11y/5=55
11y(1/6+1/5)=55
y(1/6+1/5)=5
11y/30=5
y=30*5/11=150/11
AB=11y/6=11*150/11*6=25
AC=11y/5=11*150/11*5=30
AB=25 ; AC=30
проверка Р=25+30+44=99