Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл (универсальная тригонометрична подстановка) от руки на листке

Ответ:

umnik84530

29.05.2020 06:58

$\int \frac{dx}{cosx+2\, sinx-1}=[t=tg\frac{x}{2}\; ,\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{4t-2t^2}=\frac{2}{2}\cdot \int \frac{dt}{-t(t-2)}=-\int (-\frac{1}{2t}+\frac{1}{2(t-2)})dt=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|t|-\frac{1}{2}\cdot ln|t-2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}-2}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikakivi1206

03.07.2021 19:41

Какая ткань обладает высокой осыпаемость высокой усадкой и большой прочностью...

misha666anibeat

28.04.2023 05:47

Если к двухзначному числу приписать справа цифру 0, то оно увеличится на 369. найдите это даухзначное число...

St1ler

03.07.2021 19:41

Одна сторона треугольника равна 7 а вторая 5 см.чему равна третья сторона треугольника если его периметр 18 см?...

Miratrix

22.02.2020 18:38

Братья ивановы пришли в магазин, в котором продавалось три вида мороженого: ванильное по 5 рублей, клубничное по 8 рублей и шоколадное по 9 рублей. у братьев на всех было 100...

гений248

24.01.2020 07:42

Вкинозале 210 мест.на утреннем сеансе было занято 6/7 всех мест. сколько человек присутствовало на утреннем сеансе?...

yasharks2013

03.07.2021 19:41

Поставь знаки действия вместо точек =11...

Кисамяумяумур

01.01.2022 13:22

Угадайте значение x в уравнении x-25=(x-5): 3...

Viksa1451

03.07.2021 19:41

Надо решить пример по действиям: 234513*564 -567-45(456379+342197)=...

Camelia1980

03.07.2021 19:41

Разгадав анаграмма найдите лишнее слово а)риклехо б) мафлегтик в) никгвисан г) трофертин...

margaret1967m

08.09.2022 11:10

Верно ли, что два равенства a-b^3=b-c^3=c-a^3 одновременно выполняються только при a=b=c...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку