Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл(интегрування дифференцированням бинома) от руки на листке

Ответ:

Superpuper228911

29.05.2020 06:57

$\int \frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=[\; x=2sint\; ,\ dx=2\, cost\, dt\; ,\\\\4-x^2=4-4sin^2t=4(1-sin^2t)=4cos^2t\; ]=\int \frac{\sqrt{4cos^2t}\cdot 2\, cost\, dt}{2^6\cdot sin^6t}=\\\\=\frac{1}{2^4}\int \frac{cos^2t\, dt}{sin^6t}=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{dt}{sin^2t}=\\\\=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot (1+ctg^2t)\cdot (-d(ctgt))=-\frac{1}{16}\int (ctg^2t+ctg^4t)\cdot d(ctgt)=$

$=-\frac{1}{16}\cdot (\frac{ctg^3t}{3}+\frac{ctg^5t}{5})+C=-\frac{1}{16}\cdot \Big (\frac{1}{3}ctg^3(arcsin\frac{x}{2})+\frac{1}{5}\, ctg^5(arcsin\frac{x}{2})\Big )+C=\\\\=-\frac{1}{48}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^3-\frac{1}{80}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^5+C=\\\\=-\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{48x^3}-\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{80x^5}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

badery346

31.12.2020 16:05

Вычислите 2,2+ (-0,3) +(-1.1)=...

uciviyciy

29.09.2020 09:53

Используя рисунок, сравните: а) b и с; b) b и e; c) f и 0; d) а и f . | | | | | | | | | e ...

AdelinaAries

19.08.2022 16:29

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление...

julyyushchenko

01.05.2023 07:56

Вычислите: 2 1/3+(2 7/15-5/12)....

Sasha2280865

15.01.2021 10:48

Какие числа следует писать вместо букв m, n, p и k, чтобы уравнения были правильными? 16/10=м/5 16/10=п/40 16/10=8/р 16/10=32/к и не пишите фигню ради...

un5gao

13.01.2022 23:20

Переведите - 7 11 /45 в десятичную дробь. +15б...

Элника

08.08.2022 23:24

1) 2 1/3 * (-1/7) = 2) 7/8 : (-1 1/4) = 3) -2,79 : 3,1 = 4) 2 - 1/16 * 4 = Решите , и перевести ( если получится) в натуральную дробь даю за эти 4 примера !...

Фокс890

07.04.2020 16:10

№3 В поход отправились 150 человек, среди них 120 человек - дети. Сколько процентов детей отправились в поход...

nik123red

08.02.2022 11:04

Из 125 одинаковых кубиков составили куб 5×5×5. Затем проделали сквозные отверстия, убрав некоторые кубики, как показано на рисунке. Из скольких кубиков состоит оставшаяся часть...

haroldyush

15.08.2021 07:20

Маша хотела купить 15 порций мороженого «Радуга». На 8 марта в магазине объявили акцию, и мороженое «Радуга» подешевело на 40%. Сколько теперь порций мороженого «Радуга» сможет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку