При любом натуральном n выражения n+3 и n+4 являются последовательными натуральными числами.
Из двух любых последовательных натуральных чисел одно обязательно четное, второе - обязательно нечетное.
Произведение любого четного натурального числа с любым нечетным натуральным числом есть число четное: 2n*(2n+1) = 4n² + 2n - четное при любых n∈N
Рассмотрим подробнее: (n+3)(n+4) = n² + 7n + 12 - В случае, если n - четное, то все три слагаемых будут четными, и их сумма также четная. В случае, если n - нечетное, получаем: n² - нечетное, как произведение двух нечетных чисел. 7n - также нечетное по той же причине. Сумма двух нечетных натуральных чисел есть число четное: (2n+1) + (2n+1) = 4n+2 - четное при любых n∈N. Таким образом, если n - нечетное, то n² + 7n + 12 - четное при любых n∈N.
Значит, (n+3)(n+4) будет четным числом при любом n∈N.
Из двух любых последовательных натуральных чисел одно обязательно четное, второе - обязательно нечетное.
Произведение любого четного натурального числа с любым нечетным натуральным числом есть число четное:
2n*(2n+1) = 4n² + 2n - четное при любых n∈N
Рассмотрим подробнее:
(n+3)(n+4) = n² + 7n + 12 - В случае, если n - четное, то все три
слагаемых будут четными, и их сумма
также четная.
В случае, если n - нечетное, получаем:
n² - нечетное, как произведение двух нечетных чисел.
7n - также нечетное по той же причине.
Сумма двух нечетных натуральных чисел есть число четное:
(2n+1) + (2n+1) = 4n+2 - четное при любых n∈N.
Таким образом, если n - нечетное, то n² + 7n + 12 - четное при
любых n∈N.
Значит, (n+3)(n+4) будет четным числом при любом n∈N.