Xy+x^2=3. y^2+5x(x+y)=19 решите систему

 хy + x² =3.             х( у + х) = 3  Во 2-м уравнении есть такое  выражение
 y² + 5x(x+y) =19, ⇒ у² + 5*3 = 19, ⇒ у² +15 = 19,⇒ у² = 4, ⇒ у = +-2
1) у = 2
х*2 + х² = 3
х² +2х -3 = 0
корни -3  и  1
2) у = -2
х*(-2) + х² = 3
х² - 2х - 3 = 0
корни 3 и -1
ответ( 3;-2), (-1; -2), (-3;2),(1; 2)
 

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Для начала, давайте приведем второе уравнение к виду, удобному для дальнейшего решения.

y^2 + 5x(x + y) = 19

Раскроем скобку во втором слагаемом:

y^2 + 5x^2 + 5xy = 19

Теперь перепишем первое уравнение:

Xy + x^2 = 3

Посмотрим на первое уравнение. Заметим, что x^2 имеет знак "+", а xy имеет знак "+". Это означает, что y и x должны иметь одинаковый знак.

Приравняем выражения xy в обоих уравнениях и решим относительно y:

xy = Xy
xy - Xy = 0
y(x - X) = 0

Так как y(x - X) = 0, то либо y = 0, либо x - X = 0.

Если y = 0, то первое уравнение превращается в x^2 = 3. Решим это уравнение:

x^2 = 3
x = ±√3

Значит, при y = 0 получаем два решения: (x=√3, y=0) и (x=-√3, y=0).

Если x - X = 0, тогда x = X. Подставим это известное значение x во второе уравнение:

y^2 + 5x(x + y) = 19
y^2 + 5x(2x) = 19, так как x = X
y^2 + 10x^2 = 19

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
x^2 = 3
y^2 + 10x^2 = 19

Решим первое уравнение:
x^2 = 3
x = ±√3

Подставим x во второе уравнение:

y^2 + 10x^2 = 19
y^2 + 10(√3)^2 = 19, так как x = √3
y^2 + 30 = 19
y^2 = 19 - 30
y^2 = -11

Получили отрицательное число под корнем. Отрицательное число не имеет действительных корней, поэтому для этой ветви решений нет действительных корней.

Итак, у нас есть два решения при y = 0: (x=√3, y=0) и (x=-√3, y=0), и два решения при x = √3: (x=√3, y=±√-11).

Конечные ответы: (x=√3, y=0), (x=-√3, y=0), (x=√3, y=√-11), (x=√3, y=-√-11).