1: каждое ребро куба окрашено в красный или чёрный цвет. при этом каждая грань куба имеет хотя бы одно чёрное ребро. какое наименьшее количество рёбер могло быть покрашено в чёрный цвет?

Каждое ребро куба принадлежит двум граням, поэтому для того, чтобы каждая из 6 граней имела черное ребро, требуется не менее 3 черных ребер.

Пример, когда 3 черных ребер достаточно – в кубе ABCDA'B'C'D' красим в черный цвет ребра AB, DD', B'C'. Нетрудно проверить, что такая раскраска нам подойдет.