Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл (интегрування дифференцированням бинома)на листке от руки

Ответ:

пипл4

29.05.2020 05:07

$\int \frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=[\; x=2sint\; ,\ dx=2\, cost\, dt\; ,\\\\4-x^2=4-4sin^2t=4(1-sin^2t)=4cos^2t\; ]=\int \frac{\sqrt{4cos^2t}\cdot 2\, cost\, dt}{2^6\cdot sin^6t}=\\\\=\frac{1}{2^4}\int \frac{cos^2t\, dt}{sin^6t}=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{dt}{sin^2t}=\\\\=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot (1+ctg^2t)\cdot (-d(ctgt))=-\frac{1}{16}\int (ctg^2t+ctg^4t)\cdot d(ctgt)=$

$=-\frac{1}{16}\cdot (\frac{ctg^3t}{3}+\frac{ctg^5t}{5})+C=-\frac{1}{16}\cdot \Big (\frac{1}{3}ctg^3(arcsin\frac{x}{2})+\frac{1}{5}\, ctg^5(arcsin\frac{x}{2})\Big )+C=\\\\=-\frac{1}{48}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^3-\frac{1}{80}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^5+C=\\\\=-\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{48x^3}-\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{80x^5}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Danatil

07.05.2020 05:27

8*(x-2)-3x＝4 я неможу решити до ть...

star666

15.08.2020 05:30

Вычислите сумму денег. 7 монет по 5 гяпиков и 4 монет по 10 гяпикоа 6 монет по 10 гяпиков и 8 монет по 5 гяпиков...

Dashylik228

15.09.2020 15:54

Укажите координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат (рисунок 13)...

Kroher

18.07.2021 07:45

Сравнение дробей 6/8 и 5/8...

emoe0zosixnc

10.12.2020 19:09

Розв яжіть рівняння (✓2-a)(✓2+a)=...

2525008

26.12.2021 23:16

Упростите выражение: -6 (2/3a - 1/6b)...

nataotkidach

09.07.2020 07:36

Аслан посчитал машины проезжавшие по улице 15 минут:белые21, чёрные 18, жёлтые 14. Составьте 3 задачи...

MarkKofe1000

16.01.2021 01:51

Сколько лет моему брату если мне 17 а мама родила его в 29...

тупая1294

18.08.2020 20:11

Для варенья на 7 частей малины берут 5 частей сахара. Сколько граммов сахара следует взять на 600 г ягод...

Baterie

22.06.2021 03:36

Контрольная работа состоит из пяти вопросов. На каждый вопрос приведено четыре варианта ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку