Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что а и б такие положительные действительные числа, для которых выполняется неравенство а + б = а2 + б2. докажите, что а4 + б4 больше или равна а3 + б3. а3-а в третей степени, и в таком роде ..

Ответ:

Jdjsjsbbsbsbдевочка

04.10.2020 01:47

Через первое условие распишем произведение ab.

$(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab = a+b+2ab =\ \textgreater \ a+b = 2ab =\ \textgreater \ ab = \frac{a+b}{2}$

Теперь распишем второе выражение:

$a^{4}+b^{4} = (a^{2}+b^{2})^{2} - 2a^{2}b^{2} = (a+b)^{2} - 2 \frac{(a+b)^{2}}{4} = \frac{(a+b)^{2}}{2} = \frac{a^{2}+b^{2}+2ab}{2}$ = $\frac{a+b}{2} +ab = a+b.$

Теперь распишем сумму кубов:

$a^{3} + b^{3} = (a+b)*(a^{2}-ab+b^2) = (a+b)(a+b-ab)= \frac{(a+b)^{2}}{2} =$ $\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{2} = \frac{a+b}{2} + ab = a+b.$

На выходе получаем, что нам надо доказать, что a+b ≥ a+b, что тривиально потому, что выражения слева и справа равны.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

OBOShh

31.05.2022 23:32

Дроби 25 и 30 ; 75 и1500 ; 60 и 120...

Matvei337

12.05.2021 01:36

Япровел год в деревне, в москве и в дороге, в москве в 8 раз больше времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в москве. сколько дней я провел в дороге,...

nikitacRon

01.12.2020 00:50

Решите уравнение 104 - (х - 52) = 24...

alina56737

01.09.2020 03:22

Придумайте несколько трехзначных чисел (меньше 10 чисел ),которые оканчиваются одной и той же цифрой, кроме 0, а сумма их оканчивается такой же цифрой что и каждое...

Willowchops

29.06.2021 17:15

Коля купил 67 канфет а маша ? но скаено что на 178 больше сколько всего у них канфет. я это на бум придумал решите...

7Селестина

29.06.2021 17:15

Какие знания ценились в первой половине 18 века? доклад....

Noltee

29.06.2021 17:15

21,29,30,25,12,9,15,6,27. выбери из этих чисел: а) два числа,значение суммы которых равно50; б)три числа,значение суммы которых равно 50...

kristinavasina1

17.02.2022 09:45

Петя разложил в 7 корзинок грибы по m штук в каждую, и ещё 8 грибов у него осталось. составте формулу для вычисления количества k грибов, которые были у пети, и вычислите...

Просто01111111

17.02.2022 09:45

Вычислите: а)-10+12; б)5+-7; в)-17+17; г)0+-3; д)-8+-4 е)-20+19; ж)-13+-10;...

dashikryb

17.02.2022 09:45

В5 ящиках лежит поровну яблок когда из каждого ящика вынули по 60 яблок после этого всего осталось столько яблок сколько их раньше было в двух ящиках сколько яблок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку