Дано: F₁(x)=x², F₂(x)=2*x
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение: Мысли курсивом.
Мысль 1. Находим точки пересечения графиков функций и для этого решаем уравнение:
1) F₁(x) = F₂(x)
x²-2*x = x*(x-2= 0 - квадратное уравнение
b = 2 - верхний предел, a = 0- нижний предел.
Мысль 2 - площадь фигуры - интеграл разности функций.
Прямая выше параболы -вычитаем.
s(x) = 2*x - x² - подинтегральная функция ₃
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 2/2*x² - 1 /3*x³ = x² - x³/3
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = (0) = 0+0+0 = 0
S(b) = S(2) = 4 - 2 2/3 = 1 1/3₎
S = S(2)- S(0) = 1 1/3 ( 1,33) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Дано: F₁(x)=x², F₂(x)=2*x
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение: Мысли курсивом.
Мысль 1. Находим точки пересечения графиков функций и для этого решаем уравнение:
1) F₁(x) = F₂(x)
x²-2*x = x*(x-2= 0 - квадратное уравнение
b = 2 - верхний предел, a = 0- нижний предел.
Мысль 2 - площадь фигуры - интеграл разности функций.
Прямая выше параболы -вычитаем.
s(x) = 2*x - x² - подинтегральная функция ₃
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 2/2*x² - 1 /3*x³ = x² - x³/3
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = (0) = 0+0+0 = 0
S(b) = S(2) = 4 - 2 2/3 = 1 1/3₎
S = S(2)- S(0) = 1 1/3 ( 1,33) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.