Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел последовательности, с решением

Ответ:

лчлвоу

04.10.2020 00:18

ответ 1. Решение задания приложено

Найти предел последовательности, с решением

0,0(0 оценок)

Ответ:

asylhan11

04.10.2020 00:18

$\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1+n-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{n+1}{n\cdot (n+1)}-\frac{n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\\\\boxed {\; \frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\; }\\\\\\\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{(n-2)(n-1)}+\frac{1}{(n-1)\cdot n}+\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\\\\=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\\\=1-\frac{1}{n+1}$

$\lim\limits _{n \to \infty}\Big (\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n\, (n+1)}\Big )=\lim\limits _{n \to \infty}\Big (1-\frac{1}{n+1}\Big )=1-0=1\\\\\Big [\; pri\; \; n\to \infty \, :\; (n+1)\to \infty \; ,\; \; \frac{1}{n+1}\to 0\; \Big ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

yurafeoktistov

26.08.2020 14:59

5х + 4 = х + 12 13х – 5х = 8 – 2х 5х + (3х – 7) = 9 3у – (5 – у) = 11 (7а + 1) – (6а + 3) = 5 2х + 5 = 3(х + 1) + 11 5(3х + 1,2) + х = 6,8 0,4х + 3 = 0,2(3х + 1) –...

gavrikov

05.02.2023 02:02

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2- 4 и у = 0....

maloy4424

08.06.2020 07:42

раскрыть скобки в выражении чисел -5 - (4+2b)...

anx2003

26.12.2021 03:34

Найди объем куба, если общая площадь всех его граней равна 6/25 дм²...

misha081

28.10.2021 23:01

Позначте на координатні площині точки А(-4;3)і В(1;-4). Проведіть відрізо АВ знайдіть координати точки перетину відрізка АВ з віссю абсцис....

Ангелина545454

11.01.2022 15:41

2300м= выразить в более крупных единицах измерения...

shevchenkotanu

11.01.2022 15:41

На банке с томатами написано брутто 650г,нетто 450г. сколько граммов томатов находится в 100 таких банках...

Кунілінгус

11.01.2022 15:41

Вода составляет 16/25 массы человека сколько воды содержится в организме человека если его масса равна равна 75 килограмм...

guseva2yul

11.01.2022 15:41

Как решить эту ? масса льва достигает 2ц, а масса снежного барса-40кг.кто из них легче и во сколько раз?...

renata82

11.01.2022 15:41

Придумай запиши какое нибудь верное неравенство....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку